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【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點.

【答案】見解析

【解析】試題分析：先根據條件確定兩直線相交，設交于一點，再利用兩平面的公共點必在這兩平面交線上證交點在第三條直線上

試題解析：如圖所示，因為A1B1∥AB，

所以A1B1與AB確定一平面，記為平面α.

同理，將B1C1與BC所確定的平面記為平面β，C1A1與CA所確定的平面記為平面γ.

易知β∩γ=C1C.

又△ABC與△A1B1C1不全等，

所以AA1與BB1相交，設交點為P，P∈AA1，P∈BB1.

而AA1γ，BB1β，所以P∈γ，P∈β，

所以P在平面β與平面γ的交線上.

又β∩γ=C1C，所以P∈C1C，

所以AA1，BB1，CC1交于一點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為橢圓的下頂點， 為橢圓上異于的不同兩點，且直線與的斜率之積為.

（ⅰ）試問所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；

（ⅱ）若為橢圓上異于的一點，且，求的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如下表所示：

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

（1）從5次特征量的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率；

（2）求特征量關于的線性回歸方程；并預測當特征量為570時特征量的值.

（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機生產企業(yè)為了解消費者對某款手機功能的認同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調查（滿分50分），該問卷只有30份給予回復，這30份的評分如下：

（Ⅰ）完成下面的莖葉圖，并求16名男消費者評分的中位數與14名女消費者評分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關.

參考公式： ，其中

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，老師為了提高同學們的興趣，先讓同學們從1到3循環(huán)報數，結果最后一個同學報2；再讓同學們從1到5循環(huán)報數，最后一個同學報3；又讓同學們從1到7循報數，最后一個同學報4.請你設計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于二項式(x－1)2005有下列命題：

①該二項展開式中非常數項的系數和是1；

②該二項展開式中第六項為x1999；

③該二項展開式中系數最大的項是第1002項；

④當x=2006時，(x－1)2005除以2006的余數是2005。

其中正確命題的序號是__________。（注：把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小張同學計劃在期末考試結束后，和其他小伙伴一塊兒外出旅游，增長見識.旅行社為他們提供了省內的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城，黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點，由于時間和距離等原因，只能從中任取4個景點進行參觀，其中黃果樹瀑布不能第一個參觀，且最后參觀的是省內景點，則不同的旅游順序有（ ）

A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種

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