【題目】某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

（1）從5次特征量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600的概率；

（2）求特征量關(guān)于的線性回歸方程；并預(yù)測當(dāng)特征量為570時(shí)特征量的值.

（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為， ）

【答案】（1）（2）線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，特征量的估計(jì)值為.

【解析】試題分析：（1）列舉出基本事件共個(gè)，事件的基本事件共7個(gè)，由古典概型計(jì)算公式，可得結(jié)論；（2）求出回歸系數(shù)，即可求特征量關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測當(dāng)為時(shí)的值.

試題解析：（1）記“至少有一個(gè)大于600”為事件.

基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個(gè).

其中包含事件的基本事件有， ， ， ， ， ， ，共7個(gè).

∴.

（2）， .

∴

∵，

∴線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，特征量的估計(jì)值為.

練習(xí)冊系列答案
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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

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第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜2020年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中中國代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響，現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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A. B. C. D.

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(1)求應(yīng)從這3個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)．

(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．

①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)事件A為“編號(hào)為A5和A6的2名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時(shí)收益為萬元，有雨時(shí)收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由.

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（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率.

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