【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.05

第2組

[60,70)

0.35

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.20

第5組

[90,100]

10

0.10

合計

100

1.00

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率。

【答案】(1) 35,0.30;(2) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)直接利用頻率和等于1求出b,用樣本容量乘以頻率求a的值;

(Ⅱ)由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù),利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù),查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式求解.

試題解析:

(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30

(Ⅱ )因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,

每組分別為,第3組: ×30=3人,第4組: ×20=2人,第5組: ×10=1人,

所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為B1、B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:

(A1,A2),(A1,A3),(A1B1),(A1B2),(A1,C1),(A2A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為

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【題目】某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份2010+x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬)

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為坐標原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行軸于點,證明: 成等比數(shù)列.

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【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點,且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓的下頂點, 為橢圓上異于的不同兩點,且直線的斜率之積為.

(。┰噯所在直線是否過定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由;

(ⅱ)若為橢圓上異于的一點,且,求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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)求證: 平面

)已知平面底面,且.在棱上是否存在點,使?請說明理由.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓, 兩點,求的面積的最大值.

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【題目】某項科研活動共進行了5次試驗,其數(shù)據(jù)如下表所示:

特征量

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

555

559

551

563

552

601

605

597

599

598

(1)從5次特征量的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù),求至少有一個大于600的概率;

(2)求特征量關(guān)于的線性回歸方程;并預(yù)測當特征量為570時特征量的值.

(附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,

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【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和;

(2)求展開式中含的項;

(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.

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