【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當(dāng)時, 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ，函數(shù)的極小值為 .

(2)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的性質(zhì)可得 .

試題解析：

（1），

∴當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增

∴的極小值為

（2）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.

③ 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去）

所以，此時無最小值.

綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響。

⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，則X的分布列為____________；

⑵記乙能答對的題數(shù)為Y，則Y的期望為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二項式(x－1)2005有下列命題：

①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；

②該二項展開式中第六項為x1999；

③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；

④當(dāng)x=2006時，(x－1)2005除以2006的余數(shù)是2005。

其中正確命題的序號是__________。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是邊長為6的正三角形．

(1)求證：平面DEC⊥平面BDE；

(2)求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為上的點， 平面；

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為．計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等．并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年．為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的．已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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