【題目】在如圖所示的幾何體中底面ABCD中,ABAD,AD2,AB3,BCBE7,DCE是邊長為6的正三角形

(1)求證平面DEC⊥平面BDE;

(2)求點A到平面BDE的距離

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:1)由勾股定理及逆定理可得,從而有線面垂直,于是可得面面垂直;

2到平面的距離可用體積法求得,

試題解析:

(1)證明 因為ABADAD=2,AB=3,所以BD,

又因為BC=7,CD=6,所以根據(jù)勾股定理可得BDCD

因為BE=7,DE=6,同理可得BDDE

因為DECDD,DE平面DEC,CD平面DEC

所以BD⊥平面DEC.因為BD平面BDE,

所以平面DEC⊥平面BDE

(2)解 如圖,取CD的中點O,連接OE

因為△DCE是邊長為6的正三角形,

所以EOCDEO=3,

易知EO⊥平面ABCD,

VEABD××2×3×3=3,

又因為直角三角形BDE的面積為×6×=3

設(shè)點A到平面BDE的距離為h,則由VEABDVABDE

×3h=3,所以h,所以點A到平面BDE的距離為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù) (e=2.71828,是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知是拋物線的焦點, 為拋物線上不同的兩點, 分別是拋物線在點、點處的切線, 的交點.

(1)當直線經(jīng)過焦點時,求證:點在定直線上;

(2)若,求的值.

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【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

(1)當時, 求的單調(diào)區(qū)間、極值;

(2)是否存在,使的最小值是3,若存在求出的值,若不存在,說明理由.

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(1)求的取值范圍;

(2)若直線在曲線的上方部分所對應(yīng)的的集合為,試求實數(shù)的取值范圍.

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(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小(不計算具體值,給出結(jié)論即可);

(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶,求2名用戶評分小于90分的概率.

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(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù);

(2)求分數(shù)在[80,90)之間的女生人數(shù)并計算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高;

(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間,并給以證明;

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