【題目】某校高三(1)班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖所示,據(jù)此解答如下問(wèn)題:
(1)求高三(1)班全體女生的人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的女生人數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
【答案】(1)25
(2)0.016
(3)0.6
【解析】試題分析:(1)解:設(shè)全班女生人數(shù)為,
(2) 根據(jù)題意,由于分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)25-21=4人,根據(jù)比例關(guān)系得0.016
(3)設(shè)六個(gè)人編號(hào)為1,2,3,4,5,6.所有可能根據(jù)列舉法得(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4, 5)(4,6)(5,6)15個(gè)基本事件,其中符合的是(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)9個(gè)基本事件,
所以所求概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次招聘中,主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,并獨(dú)立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題,乙能正確完成每道題的概率為,且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中,甲答對(duì)的題數(shù)為X,則X的分布列為____________;
⑵記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y,則Y的期望為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,底面ABCD中,AB⊥AD,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是邊長(zhǎng)為6的正三角形.
(1)求證:平面DEC⊥平面BDE;
(2)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線l的方程;
(2)求經(jīng)過(guò)兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計(jì) | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)先從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人同時(shí)從地趕住地,甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步;乙先跑步到兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車,最后兩人同時(shí)到達(dá)地.已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快,且兩人騎車的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開(kāi)地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下:
則上述四個(gè)函數(shù)圖象中,甲、乙兩人運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該分別是( )
A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直, 平面,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求幾何體的體積.
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