【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足.又曲線(xiàn)上的點(diǎn)A、B滿(mǎn)足.

1)求曲線(xiàn)的方程;

2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)求證:原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為定值.

【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1知,曲線(xiàn)是以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸的橢圓,即可求曲線(xiàn)的方程(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,則直線(xiàn)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,由,即可求點(diǎn)的坐標(biāo)(3分類(lèi)討論,設(shè)直線(xiàn)的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,即可證明原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值

1)由,知,曲線(xiàn)E是以C、D為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸的橢圓,

設(shè)其方程為,則有,

∴曲線(xiàn)E的方程為

2)設(shè)直線(xiàn)OA的方程為,則直線(xiàn)OB的方程為

由則,解得

同理,由則解得.

,

解得,因點(diǎn)A在第一象限,故,

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

3)設(shè),

當(dāng)直線(xiàn)AB平行于坐標(biāo)軸時(shí),由A、B兩點(diǎn)之一為與橢圓的交點(diǎn),

解得,

此時(shí)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為,

當(dāng)直線(xiàn)AB不平行于坐標(biāo)軸時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的方程,

代入得

原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)是圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)

(1)求曲線(xiàn)、的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)在曲線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn),若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

1)求橢圓C的方程;

2)點(diǎn)M是橢圓C的左頂點(diǎn),P、Q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)MP、MQ的斜率分別為、,若,試問(wèn)直線(xiàn)PQ是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車(chē)接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),將600人隨機(jī)編號(hào)為001,002,…,600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過(guò)60分鐘,將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)所需時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10,20)…,第六組上學(xué)所需時(shí)間在[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如下圖

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006,則第五個(gè)抽取的號(hào)碼是多少?

(2)若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b,求滿(mǎn)足的事件的概率;

(3)設(shè)學(xué)校配備的校車(chē)每輛可搭載40名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車(chē)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)上,以為切點(diǎn)的的切線(xiàn)的斜率為,過(guò)外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線(xiàn),點(diǎn)、為切點(diǎn),作平行于的切線(xiàn)(切點(diǎn)為),點(diǎn)分別是與的交點(diǎn)(如圖):

1)用、的縱坐標(biāo)表示直線(xiàn)的斜率;

2)若直線(xiàn)的交點(diǎn)為,證明的中點(diǎn);

3)設(shè)三角形面積為,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線(xiàn)及第三條切線(xiàn)(平行于兩切線(xiàn)切點(diǎn)的連線(xiàn))圍成的三角形叫做切線(xiàn)三角形,如,再由、切線(xiàn)三角形,并依這樣的方法不斷作切線(xiàn)三角形……,試?yán)?/span>切線(xiàn)三角形的面積和計(jì)算由拋物線(xiàn)及所圍成的陰影部分的面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,,,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線(xiàn)段,,的長(zhǎng)分別為,,,,則( .

A.對(duì)任意的,均存在以,為三邊的三角形

B.對(duì)任意的,均不存在以,,為三邊的三角形

C.對(duì)任意的,均存在以,,為三邊的三角形

D.對(duì)任意的,均不存在以,為三邊的三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,底面為等腰梯形,,.平面平面,四邊形為菱形,.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,的導(dǎo)函數(shù),設(shè),且恒成立.

1)求的取值范圍;

2)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為

(1)若直線(xiàn)互相垂直,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線(xiàn)的斜率都存在,并記為,求證:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案