【題目】已知點(diǎn)在上,以為切點(diǎn)的的切線的斜率為,過(guò)外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線、,點(diǎn)、為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為),點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)(如圖):
(1)用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率;
(2)若直線與的交點(diǎn)為,證明是的中點(diǎn);
(3)設(shè)三角形面積為,若將由過(guò)外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由、作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)設(shè)切線方程為, 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.
(2)設(shè),計(jì)算得到,,,計(jì)算得到得到答案.
(3)根據(jù)(2)知確定的切線三角的面積為,繼續(xù)下去可得算式
,計(jì)算得到答案.
(1)設(shè)切線方程為, .
(2)設(shè),則,所以(為的縱坐標(biāo)),
設(shè),利用切線方程得即兩式相減得
由前面計(jì)算可知,平行于橫軸,可得.
將代入得:,由,所以為的中點(diǎn).
(3)設(shè)由(2)的結(jié)論可知
由確定的切線三角的面積為
后一個(gè)切線三角形的面積是前一切線三角形面積的由此繼續(xù)下去可得算式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
(1)設(shè)圓,求過(guò)點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.
(2)若圓與軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.
(3)是否存在點(diǎn),使過(guò)點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是__________.的值域是;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根;若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí),則;經(jīng)過(guò)有三條直線與相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理)在長(zhǎng)方體中,,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).
(1)探求多長(zhǎng)時(shí),直線與平面成角;
(2)點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科)已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若平面SDM,,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)A在第一象限,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)求證:原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:(),過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別與交于點(diǎn)、和、,得到平行四邊形.
(1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.
(2)若直線的方程為,和關(guān)于軸對(duì)稱,上任意一點(diǎn)到和的距離分別為和,證明:.
(3)當(dāng)為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時(shí),求,滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形沿軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)),點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對(duì)任意的,都有
C.函數(shù)的值域?yàn)?/span>D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足().
(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,是的前項(xiàng)和,證明:;
(3)證明:對(duì)任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.
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