【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
(1)設(shè)圓,求過點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.
(2)若圓與軸相切于點(diǎn),且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.
(3)是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)或;(3)存在,.
【解析】
(1)設(shè)過的直線方程為,求得已知圓的圓心和半徑,由新定義,可得方程,求得,即可得到所求直線方程;
(2)設(shè)圓的方程為,由題意可得,①②,③,解方程可得,,,進(jìn)而得到所求圓的方程;
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過的兩直線為和,求得兩圓的圓心和半徑,由新定義可得方程,化簡(jiǎn)整理可得,或,再由恒成立思想可得,的方程,解方程可得的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)過的直線方程為,
圓的圓心為,半徑為1,
由題意可得,
解得,
即有所求直線為;
(2)設(shè)圓的方程為,
由題意可得,①
②,③
解方程可得,,,或,,.
則圓的方程為或;
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過的兩直線為和
,又的圓心為,半徑為1,
的圓心為,半徑為2,
由題意可得,
化簡(jiǎn)可得,或,
即有或,
解得或.
則存在這樣的點(diǎn)和,使得使過的任意兩條互相垂直的直線
分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ),“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽(yáng)馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí),則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng),隨機(jī)選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí)),按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下(表1、2),規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上(含15小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”,其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上(含25小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
表1:男生
時(shí)長(zhǎng) | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時(shí)長(zhǎng) | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).
每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí) | 每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí) | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn)
(1)求曲線、的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)在曲線上的兩個(gè)點(diǎn)且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面,為的中點(diǎn),,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日,每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下:
甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4;
乙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;
丙地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3;
丁地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3;
則甲、乙、兩、丁四地中,一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在上,以為切點(diǎn)的的切線的斜率為,過外一點(diǎn)(不在軸上)作的切線、,點(diǎn)、為切點(diǎn),作平行于的切線(切點(diǎn)為),點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)(如圖):
(1)用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率;
(2)若直線與的交點(diǎn)為,證明是的中點(diǎn);
(3)設(shè)三角形面積為,若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點(diǎn)的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由、作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形……,試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積
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