【題目】（理）在長方體中，，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）探求多長時(shí)，直線與平面成角；

（2）點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點(diǎn)面距.

解：（1）法一：長方體中，因?yàn)辄c(diǎn)在棱上移動(dòng)，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線依次為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，， ，

從而，，

設(shè)平面的法向量為，由

令，所以點(diǎn)到平面的距離為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)M是橢圓C的左頂點(diǎn)，P、Q是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線MP、MQ的斜率分別為、，若，試問直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù)．為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間，從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），將600人隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間均不超過60分鐘，將上學(xué)所需時(shí)間按如下方式分成六組，第一組上學(xué)所需時(shí)間在［0，10），第二組上學(xué)所需時(shí)間在[10，20）…，第六組上學(xué)所需時(shí)間在［50，60］，得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖

（1）若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個(gè)抽取的號(hào)碼為006，則第五個(gè)抽取的號(hào)碼是多少？

（2）若從50個(gè)樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)他們上學(xué)所需時(shí)間分別為a、b，求滿足的事件的概率；

（3）設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在上，以為切點(diǎn)的的切線的斜率為，過外一點(diǎn)（不在軸上）作的切線、，點(diǎn)、為切點(diǎn)，作平行于的切線（切點(diǎn)為），點(diǎn)、分別是與、的交點(diǎn)（如圖）：

（1）用、的縱坐標(biāo)、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點(diǎn)為，證明是的中點(diǎn)；

（3）設(shè)三角形面積為，若將由過外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試?yán)?/span>“切線三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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【題目】如圖，在四棱柱中，底面為等腰梯形，，.平面平面，四邊形為菱形，.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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