【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱,測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)若用頻率視為概率,記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”,求事件的概率;
(2)填寫以下列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?
箱產(chǎn)量kg | 箱產(chǎn)量kg | 合計 | |
舊養(yǎng)殖方法 | |||
新養(yǎng)殖方法 | |||
合計 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到)
【答案】(1);(2)列聯(lián)表見解析,有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3).
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得所求的概率(即頻率).
(2)根據(jù)新舊養(yǎng)殖法對應(yīng)的頻率分布直方圖可得各自大于等于的箱數(shù)和小于的箱數(shù),據(jù)此可完成列聯(lián)表,再根據(jù)公式計算并與臨界值比較大小,從而能判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
(3)利用頻率分布直方圖可計算新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù).
(1)根據(jù)舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖得,
故.
(2)由(1)的計算可知:
舊養(yǎng)殖法中,小于的箱數(shù)為箱,大于或等于的箱數(shù)為箱.
記表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”,
則,
所以新養(yǎng)殖法中,小于的箱數(shù)為箱,大于或等于的箱數(shù)為箱.
故列聯(lián)表如下圖所示,
箱產(chǎn)量kg | 箱產(chǎn)量kg | 合計 | |
舊養(yǎng)殖方法 |
| 100 | |
新養(yǎng)殖方法 |
|
| 100 |
合計 | 96 | 104 | 200 |
所以,
因為且,
故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
(3)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)為.
由新養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可知前三組的頻率之和為:,
前四組的頻率之和為:,
故中位數(shù)滿足,解得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為,直線l的極坐標方程為ρcos=a,且點P在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)曲線的極坐標方程為.若與交于兩點,求的值.
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【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行,第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事,也是繼北京奧運會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進友誼.運動會共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經(jīng)過激烈角逐,獎牌榜的前6名如下:
某大學(xué)德語系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數(shù) |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
法國 | 13 | 20 | 24 | 57 |
波蘭 | 11 | 15 | 34 | 60 |
德國 | 10 | 15 | 20 | 45 |
(1)請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人?
(2)從這9人中隨機抽取3人,記這3人中銀牌選手的人數(shù)為,求的分布列和期望;
(3)從這9人中隨機抽取3人,求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下,這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,分別在上,且,沿 將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點,過A作兩條不同直線,其中直線關(guān)于直線對稱.
(1)求拋物線E的方程及其準線方程;
(2)設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(均不與A重合),若以線段為直徑的圓與拋物線E的準線相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為,點分別棱樓的中點,下列結(jié)論中正確的是( )
A.四面體的體積等于B.平面
C.平面D.異面直線與所成角的正切值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)x>1時,g(x)>0;
(Ⅲ)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:
愛情婚姻 | 詠史懷古 | 邊塞戰(zhàn)爭 | 山水田園 | 交游送別 | 羈旅思鄉(xiāng) | 其他 | 總計 | |
篇數(shù) | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇數(shù) | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“簾”字的篇數(shù) | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇數(shù) | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;
(2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:
①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;
②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;
設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.
屬于“愛情婚姻”類 | 不屬于“愛情婚姻”類 | 總計 | |
含“花”字的篇數(shù) | |||
不含“花”的篇數(shù) | |||
總計 |
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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