【題目】已知拋物線經(jīng)過點,過A作兩條不同直線,其中直線關(guān)于直線對稱.

1)求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程;

2)設(shè)直線分別交拋物線E兩點(均不與A重合),若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切,求直線的方程.

【答案】1)拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為;(2

【解析】

1)代值計算,可得結(jié)果.

2)假設(shè)直線方程(且在直線左邊),然后拋物線方程結(jié)合韋達(dá)定理,可得,同理得,然后利用準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系得,最后簡單計算,可得結(jié)果.

1)由題可知:

所以拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為

2)由題可知:

設(shè)直線方程

設(shè)直線方程

在直線左邊,則

另設(shè)

所以

同理

所以線段的中點

由線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切,則

所以,

化簡可得:,所以

,所以

所以

則直線的斜率為

所以直線方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓Cab0)的左焦點F,且點F到直線lc為橢圓焦距的一半)的距離為4.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點F做直線與橢圓C交于A,B兩點,PAB的中點,線段AB的中垂線交直線l于點Q.,求直線AB的方程.

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【題目】已知為圓上的動點,點在圓的半徑上運動,點上,且滿足,其中.

1)求點的軌跡方程;

2)設(shè)不過原點的直線與點的軌跡交于兩點,且點關(guān)于恒過定點的直線對稱.面積的取值范圍.

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【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側(cè)棱長,它的外接球的球心為,點的中點,點是球上的任意一點,有以下命題:

的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面,截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20;

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時,垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有( )

A. 11B. 20

C. 21D. 12

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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了個網(wǎng)箱,測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下圖所示.

1)若用頻率視為概率,記表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg,求事件的概率;

2)填寫以下列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?

箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量kg

合計

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計

3)根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到

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【題目】已知i為虛數(shù)單位,下列說法中正確的是(

A.若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以為圓心,為半徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)

C.復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,若,則

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【題目】給出下列四個命題:

①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23

②一組數(shù)據(jù)1,233,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;

③一組數(shù)據(jù),0,1,2,3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2;

④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,,則.

其中真命題為(

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于M,N兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)求|MN|.

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