【題目】如圖,在矩形中,分別在上,且,沿 將四邊形折成四邊形,使點(diǎn)在平面上的射影在直線

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面;

(3)求二面角的正弦值

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1平面,證明故平面,平面,得到證明.

2,得到平面平面,得到證明.

3)以軸,平面內(nèi)與垂直的直線為軸,平面內(nèi)與垂直的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算,根據(jù)得到,平面的法向量為,平面的一個(gè)法向量為,計(jì)算夾角得到答案.

1在平面上的射影在直線上,故平面.

平面,故,,故平面.

平面,故平面平面.

2,故,平面,故平面.

,平面,故平面,.

故平面平面,平面,故平面.

3)如圖所示:以軸,平面內(nèi)與垂直的直線為軸,平面內(nèi)與垂直的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,設(shè),,

,取正解,得到,故.

,故,

設(shè)平面的法向量為,故,即,

,得到,故.

易知:平面的一個(gè)法向量為,故.

故二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

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1)中國(guó)女排戰(zhàn)勝巴西女排的概率;

2)比賽中中國(guó)女排第一局獲勝,在該條件下求比賽總局?jǐn)?shù)的分布列及.

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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“君不小于25”的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,.

(參考公式:).

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【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng),側(cè)棱長(zhǎng),它的外接球的球心為,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是球上的任意一點(diǎn),有以下命題:

的長(zhǎng)的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過(guò)點(diǎn)的平面,截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20;

⑤過(guò)點(diǎn)的平面截球所得的截面面積最大時(shí),垂直于該截面.

其中是真命題的序號(hào)是___________

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電動(dòng)摩托車(chē)編號(hào)

1

2

3

4

5

A型續(xù)航里程(km

120

125

122

124

124

B型續(xù)航里程(km

118

123

127

120

a

已知AB兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車(chē)?yán)m(xù)航里程的平均值相等.

1)求a的值;

2)求A型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車(chē)?yán)m(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)差的大;

3)從被測(cè)試的電動(dòng)摩托車(chē)中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)電動(dòng)摩托車(chē)各1臺(tái),求至少有1臺(tái)的續(xù)航里程超過(guò)122km的概率.

(注:n個(gè)數(shù)據(jù),的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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1)若用頻率視為概率,記表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg,求事件的概率;

2)填寫(xiě)以下列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?

箱產(chǎn)量kg

箱產(chǎn)量kg

合計(jì)

舊養(yǎng)殖方法

新養(yǎng)殖方法

合計(jì)

3)根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到

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