【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856261)
某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
【答案】(1) a=200, b=50;(2) 第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人;(3)
【解析】試題分析:(I)由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值;
(II)根據(jù)分成抽樣的定義知:第1,2,3組各部分的人數(shù)的比例為1:1:4,則共抽取6人時,所以第1,2,3組三個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1,1,4.
(III)設(shè)第1組的1位同學(xué)為A,第2組的1位同學(xué)為B,第3組的4位同學(xué)為C1,C2,C3,C4,列出所有情況,根據(jù)古典概型運算公式計算即可.
試題解析:
(Ⅰ)由題設(shè)可知,a=0.08×5×500=200, b=0.02×5×500=50.
(Ⅱ)因為第1,2,3組共有50+50+200=300人,
利用分層抽樣在300名員工中抽取6名員工,每組抽取的人數(shù)分別為:
第1組的人數(shù)為6×=1,第2組的人數(shù)為6×=1,第3組的人數(shù)為6×=4.
所以第1,2,3組分別抽取1人,1人,4人.
(Ⅲ)設(shè)第1組的1位員工為A,第2組的1位員工為B,第3組的4位員工為C1,C2,C3,C4,則從六位員工中抽兩位員工有:
,,,,,,,,
,,,,,,共15種可能.10分
其中2人年齡都不在第3組的有:共1種可能;
所以至少有1人年齡在第3組的概率為1-=.
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【題目】[選修4-5:不等式選講](10分)
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+3|x+3|.
(Ⅰ)解不等式:f(x)>15;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為m,正實數(shù)a,b滿足4a+25b=m,求+的最小值,并求出此時a,b的大小.
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【題目】設(shè)向量, ,記
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)試用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的簡圖,并指出該函數(shù)的圖象可由y=sin x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+m, 的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)的最大值.
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【題目】某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試,學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(2)若樣本中,求在地理成績及格的學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.
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【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
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【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上, E,F分別是棱AB,CD的中點,直線EF被球面所截得的線段長為2 ,則該球的表面積為
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856306)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且b=5,acos C=-1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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