【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面上, E,F分別是棱AB,CD的中點,直線EF被球面所截得的線段長為2 ,則該球的表面積為
A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,,AC=AD=CD,E是AD的中點.
(Ⅰ)證明CE∥平面PAB;
(Ⅱ)證明:平面PAD⊥平面PCE.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856261)
某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x+b)ex,F(x)=bx-ln x,b∈R.
(1)若b<0,且存在區(qū)間M,使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)b的取值范圍;
(2)若F(x+1)>b對任意x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】某校對2000名高一新生進(jìn)行英語特長測試選拔,現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績,將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若分?jǐn)?shù)在120分以上(含120分)才有資格被錄取,約有多少學(xué)生有資格被錄取?
(Ⅲ)學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在和分內(nèi)的學(xué)生中,按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見問卷調(diào)查,若調(diào)查老師隨機從這4人的問卷中(每人一份)隨機抽取兩份調(diào)閱,求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學(xué)生的概率.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點,點在點的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】已知拋物線C:y2=ax(a>0)上一點P(t, )到焦點F的距離為2t.
(l)求拋物線C的方程;
(2)拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為1,過點Q(3,﹣1)的直線與拋物線C交于M,N兩個不同的點(均與點A不重合),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1×k2為定值.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知(p、q為常數(shù), ),又, , .
(1)求p、q的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)m、n,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對;若不存在,說明理由.
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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓的頂點, 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右頂點作斜率為的直線交橢圓于另一點,連結(jié)并延長交橢圓于點,當(dāng)的面積取得最大值時,求的面積.
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