【題目】[選修4－5：不等式選講](10分)

已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.

(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此時a，b的大小．

【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2)

【解析】試題分析：（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；

（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出＋的最小值．

試題解析：

(Ⅰ)依題意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；

當x<－3時，原式化為2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；

當－3≤x≤2時，原式化為2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式無解；

當x>2時，原式化為2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；

綜上所述，不等式的解集為(－∞，－4)∪(2，＋∞).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當x＝－3時，函數(shù)f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，

故＋＝ (4a＋25b)＝≥，

當且僅當＝時等號成立，此時a＝，b＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為， 分別為, 的中點．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①, , , 四點共面；

②當平面平面時， 平面；

③當, 重合于點時，平面平面；

④當, 重合于點時，設(shè)平面平面 ，則平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點為F1，F2，設(shè)點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點，滿足，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)(x∈D)，若x∈D時，均有f′(x)<f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)是J函數(shù)．

(Ⅰ)當函數(shù)f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R＋上的J函數(shù)，試比較g(a)與ea－1g(1)的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過點，離心率為.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，，AC＝AD＝CD，E是AD的中點．

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB；

(Ⅱ)證明：平面PAD⊥平面PCE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856261)

某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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同步練習冊答案