【題目】已知函數(shù)（且）的圖象過點，.若函數(shù)在定義域內存在實數(shù)t，使得成立，則稱函數(shù)具有性質M.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)是否具有性質M？并說明理由；

（3）證明：函數(shù)具有性質M.

【答案】（1）；（2）函數(shù)不具有性質M，詳見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）將點代入的解析式求解即可；

（2）由，可得對數(shù)方程，運用對數(shù)的性質判斷方程的解，即可判斷是否具有性質；

（3）由，求得方程的根或范圍，結合新定義即可得證.

（1）由題意，函數(shù)的圖象過點，

所以，解得；

（2）函數(shù)不具有性質M，證明如下：

函數(shù)的定義域為，

方程

，

而方程無解，

所以不存在實數(shù)使得成立，

所以函數(shù)不具有性質M；

（3）由（1）知，定義域為R，

方程

，

設，

，，

函數(shù)的圖象連續(xù)，且，

所以函數(shù)在區(qū)間存在零點，

所以存在實數(shù)t使得成立，

所以函數(shù)具有性質M.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當?shù)氐牧曀资寝r歷正月不生產魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們去年采購的數(shù)量制成下表:

采購數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調2至5元,且每下調m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《普通高中數(shù)學課程標準（版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為分，分值高者為優(yōu)，低者為差），則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙

B.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

C.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)差于邏輯推理素養(yǎng)

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡稱“新冠肺炎”，下圖是年月日至月日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖．

為了預測在未采取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)與時間變量的兩個回歸模型，根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次，，…，）建立模型和．

參考數(shù)據(jù)：其中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，和哪一個適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及附表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）以下是月日至月日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

時間

月日

月日

月日

月日

月日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)

（i）當月日至月日這天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ii）年月日在人民政府的強力領導下，全國人民共同取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國大能手”是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類節(jié)目，旨在通過該節(jié)目，在全社會傳播和弘揚“勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時代風尚.某公司準備派出選手代表公司參加“中國大能手”職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓練中，完成該項關鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間（單位：秒）及挑戰(zhàn)失�。ㄓ谩啊痢北硎荆┑那闆r如下表1：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

甲

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

乙

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)表1中甲、乙兩選手完成該項關鍵技能挑戰(zhàn)成功所用時間的數(shù)據(jù)，應用統(tǒng)計軟件得下表2：

數(shù)字特征

均值（單位：秒）方差

方差

甲

85

50.2

乙

84

54

（1）在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績中，任取2個，求這2個成績都低于80秒的概率；

（2）若該公司只有一個參賽名額，以該關鍵技能挑戰(zhàn)成績?yōu)闃藴剩鶕?jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年月日,某市物價部門對本市的家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查,家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

價格

9

9.5

10

10.5

11

銷售量

11

10

8

6

5

根據(jù)公式計算得相關系數(shù),其線性回歸直線方程是：,則下列說法正確的有( )

參考：

A.有的把握認為變量具有線性相關關系

B.回歸直線恒過定點

C.

D.當時,的估計值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)對任意、都有，且當時，.

（1）證明為奇函數(shù)；

（2）證明在R上是減函數(shù)；

（3）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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