【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號(hào)（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽(yáng)的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.

【答案】（1）模型②符合題意（2）見解析（3）

【解析】

（1）畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形得到答案.

（2）將分別代入得到解析式，再驗(yàn)證得到答案.

（3）取，代入計(jì)算得到答案.

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)散點(diǎn)圖可知，模型②符合題意

（2）將分別代入得，

解得，所以

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

與已知表中數(shù)據(jù)完全吻合.

（3）當(dāng)時(shí)，，即谷神星距太陽(yáng)的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　　)

A.y2＝9xB.y2＝6x

C.y2＝3xD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生，名女生期未某學(xué)科的考試成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖.

（1）試計(jì)算男生考試成績(jī)的平均分與女生考試成績(jī)的中位數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為，男生這次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，試計(jì)算男生成績(jī)落在區(qū)間內(nèi)的概率及全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）若從抽取的名學(xué)生中考試成績(jī)優(yōu)勢(shì)（分以上包括分）的學(xué)生中再選取名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于O，M，P是直線a上兩點(diǎn)，N，Q分別是直線b，c上一點(diǎn).求證：MN與PQ是異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：

（1）平面EFO∥平面PCD；

（2）平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點(diǎn)，且AE︰EB＝7︰2，點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

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