【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 切線的方程為或;(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，由點(diǎn)斜式求得切線方程，將代入切線方程，求出或，進(jìn)而可得切線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入得，根據(jù)斜率公式可得，韋達(dá)定理得，利用判別式大于零可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則.

∴點(diǎn)處的切線方程為.

∵過(guò)點(diǎn)，∴，解得或.

當(dāng)時(shí)，切線的方程為，

當(dāng)時(shí)，切線的方程為或.

（2）設(shè)直線的方程為，代入得.

設(shè)，，則，.

由已知得，

即，∴.

把①代入②得，③

當(dāng)時(shí)，顯然成立，

當(dāng)時(shí)，方程③有解，∴，解得，且.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>R，當(dāng)x＞0時(shí)滿足：①f（x）﹣2f（﹣x）＝0；②對(duì)任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立：③f（4）＝2f（2）＝2，則不等式x[f（x）﹣1]＞0的解集為_____（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過(guò)程；

（3）若，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號(hào)（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽(yáng)的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線總在曲線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．

（1）求；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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