【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.
(1)求;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由遞推關(guān)系可得:(an+an﹣1)(an﹣an﹣1)=2(an+an﹣1).an>0,可得an﹣an﹣1=2(n≥2),利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)利用“裂項(xiàng)求和”方法求Tn分離參數(shù)t,利用基本不等式求得最值即可得出.
(1)由,①
可知,②(n≥2)
①﹣②得:,
即(an+an﹣1)(an﹣an﹣1)=2(an+an﹣1).
∵an>0,∴an+an﹣1≠0,
∴an﹣an﹣1=2(n≥2),又
∴{an}是以a1=3為首項(xiàng),d=2為公差的等差數(shù)列.
∴.
(2).
Tn=b1+b2+…+bn.
則
當(dāng)且僅當(dāng)取等,故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)正三棱臺(tái),而且下底面邊長(zhǎng)為2,上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.
(1)求棱臺(tái)的斜高;
(2)求棱臺(tái)的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為軸上的點(diǎn).
(1)過點(diǎn)作直線與相切,求切線的方程;
(2)如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為PA的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),底面ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.求證:
(1)平面EFO∥平面PCD;
(2)平面PAC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)求證:∥平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AE︰EB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合
(1)當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)為1時(shí),求:a和A;
(2)當(dāng)A中元素個(gè)數(shù)至少為1時(shí),求:a的取值范圍;
(3)求:A中各元素之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三個(gè)關(guān)于x的不等式:①;②;③
(1)分別求出①和②的解集;
(2)若同時(shí)滿足①和②的x值也滿足③,求m的取值范圍;
(3)若同時(shí)滿足③的x至少滿足①和②的一個(gè),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù)且,令函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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