【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.

(1)求證:∥平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)中點(diǎn),連接,易得四邊形為平行四邊形,從而

所以∥平面(2)平面,且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點(diǎn),,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量,代入公式得到所成銳二面角的余弦值.

試題解析:

(1)取中點(diǎn),連接

分別是中點(diǎn),

中點(diǎn),為矩形,,

,四邊形為平行四邊形

平面平面,平面

(2)平面且四邊形是正方形,兩兩垂直,以為原點(diǎn),,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面法向量為,

,取

則設(shè)平面法向量為,,

,

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;

2)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間滿足:上至少含有30個(gè)零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)DD在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

)證明:GAB的中點(diǎn);

)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),曲線總在曲線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過(guò)程);

2)當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),記,求的最大值;

3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,

(1)求;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖一是美麗的勾股樹(shù),它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹(shù),重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹(shù),以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹(shù)所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在矩形中,,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿折起至,使,如圖2所示.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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