【題目】在矩形中,,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿將折起至,使,如圖2所示.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由已知條件證明出平面,根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面;(2)取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸,過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,由線面垂直的性質(zhì)定理,分別求出的坐標(biāo),求出二面角的余弦值。
試題解析:
(1)證明:在圖1中連接,則 ,,.
∵,,∴平面,
∵平面,∴平面 平面.
(2)解:取中點(diǎn),連接,
∵,∴,
∵平面平面,∴平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸,過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸,直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則,,,,,
,,,.
設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,
由可得;
由可得;
則,由圖形知二面角的平面角為鈍二面角,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)求證:∥平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.
(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù)且,令函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰為?若存在,試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)在上移動(dòng),點(diǎn)在上移動(dòng),,連接.
(1)證明:對(duì)任意,總有∥平面;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí),求二面角的平面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(2)對(duì)任意不同兩點(diǎn),,設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)公司決定再采購(gòu),兩款車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng),,兩款車(chē)各100輛的資料如表:
平均每輛車(chē)每年可為公司帶來(lái)收入500元,不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,用每輛車(chē)使用壽命的頻率作為概率,以每輛車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程,其中,.
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