【題目】已知函數(shù),其中為實常數(shù).

(1)若當(dāng)時,在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(2)對任意不同兩點,,設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)討論0,1e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解;(2)原不等式化為,不妨設(shè),整理得,設(shè),當(dāng)時,,得,分離,求其最值即可求解a的范圍

(1),令,則.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

①當(dāng),即時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則

由已知,,即,符合題意.

②當(dāng)時,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,由已知,,即,不符合題意,舍去.

③當(dāng),即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,

由已知,,即,不符合題意,舍去.

綜上分析,.

(2)由題意,,則原不等式化為,

不妨設(shè),則,即,

.

設(shè),則,

由已知,當(dāng)時,不等式恒成立,則上是增函數(shù).

所以當(dāng)時,,即,即恒成立,

因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以.

的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)若恒成立,求實數(shù)的最大值

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(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).

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(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000,假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的,請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價.

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