【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）若在上單調遞增，求的取值范圍；

（3）在（1）的條件下的函數(shù)的圖像，區(qū)間且滿足：在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求的最小值.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)正弦函數(shù)平移“左加右減、上加下減”的法則即可求得；

（2）利用范圍可求得的范圍，根據(jù)單調性可得不等式組，解不等式組求得；由可求得，兩個范圍取交集得到最終結果；

（3）令可求得零點，進而得到相鄰零點之間的距離；若最小，知均為零點，此時在恰有個零點，從而得到在至少有一個零點；根據(jù)相鄰零點之間距離即可得到滿足的條件，進而求得所求的最小值.

（1）

，即

（2） 當時，

，，解得：，

又

即的取值范圍為

（3）令得：

或，

解得：或，

相鄰兩個零點之間的距離為或

若最小，則均為的零點，此時在區(qū)間，，…，分別恰有個零點

在區(qū)間恰有個零點 至少有一個零點

，即

檢驗可知，在恰有個零點，滿足題意

的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）， （）.

（1）如果是關于的不等式的解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）判斷在和的單調性，并說明理由；

（3）證明：函數(shù)存在零點q，使得成立的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質量監(jiān)測，測得三個城市空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個）

28

良（個）

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數(shù)是（ ）

①正三棱錐的頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等；

②有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；

③兩個底畫平行且相似的多面體是棱臺；

④底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.

A.0B.1C.5D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個正三棱臺，而且下底面邊長為2，上底面邊長和側棱長都為1.O與分別是下底面與上底面的中心.

（1）求棱臺的斜高；

（2）求棱臺的高.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學情況的人數(shù)分布如下表：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學有差異？

附：，.

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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