Question

【題目】某學校高三有名學生，按性別分層抽樣從高三學生中抽取名男生，名女生期未某學科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.

（1）試計算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布，試計算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全�？荚嚦煽冊�內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）若從抽取的名學生中考試成績優(yōu)勢（分以上包括分）的學生中再選取名學生，作學習經(jīng)驗交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)，若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）410；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：由條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)計算出結(jié)果，結(jié)合莖葉圖給出女生成績的中位數(shù)利用公式求出人給出分布表，利用組合求出各種情況的概率，從而計算出數(shù)學期望

解析：（1）男生的平均分為.

女生成績的中位數(shù)為.

（2）由（1）知，可知.

可知成績落在內(nèi)的概率為，所求考試成績在內(nèi)的男生的人數(shù)大約為（人）.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知男生的考試成績在的人數(shù)為，女生的人數(shù)為，可知隨機變量.

，

，

，

.

隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

.