【題目】如圖所示，已知不共面的直線a，b，c相交于O，M，P是直線a上兩點(diǎn)，N，Q分別是直線b，c上一點(diǎn).求證：MN與PQ是異面直線.

【答案】見解析

【解析】

利用反證法,假設(shè)MN與PQ不是異面直線,則共面.利用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系可得矛盾,進(jìn)而假設(shè)不成立,即原結(jié)論成立.

直接應(yīng)用點(diǎn)和直線的位置關(guān)系,證明兩條直線MN與PQ沒有公共點(diǎn),也可證明MN與PQ是異面直線.

證明：方法一:（反證法）假設(shè)MN與PQ不是異面直線

則MN與PQ在同一平面內(nèi),設(shè)此平面為

∴,,,

∵,

∴

又∵

∴

又∵,,,

∴,

∴a,b,c共面于,這與a,b,c不共面矛盾

∴假設(shè)不成立

∴MN與PQ是異面直線

方法二:∵

∴由a,c確定一個(gè)平面,設(shè)為

∵,

∴,

∴,且,

又∵a,b,c不共面,

∴

∴MN與PQ是異面直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)去年國慶期間累計(jì)生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：

（1）估計(jì)去年國慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過元的概率；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國慶期間該商場(chǎng)的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號(hào)（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式．

當(dāng)時(shí)，解不等式；

當(dāng)時(shí)，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)在上.且.

（I）證明:平面;

(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.

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