【題目】在四棱錐中,底面是等腰梯形,,是等邊三角形,點(diǎn)在上.且.
(I)證明:平面;
(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析.
(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)連,交于點(diǎn),連.在等腰梯形中,可得,故,又可得,故,因此,然后根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論成立.(Ⅱ)取中點(diǎn),中點(diǎn),連,可證得兩兩垂直,可建立空間直角坐標(biāo)系.然后令設(shè),進(jìn)而確定出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),然后求得平面和平面的法向量,由兩法向量的夾角可得二面角的余弦值.
試題解析:
(Ⅰ)連,交于點(diǎn),連.
∵在等腰梯形中,,
,
,
,
,
,
,
又平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)取中點(diǎn),中點(diǎn),連,顯然.又平面平面,平面平面,所以平面.由于分別為中點(diǎn),且在等腰梯形中,,則.
以為原點(diǎn)建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
∴,
∴,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
可得,
令,可得,則.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
可得,
令,可得,則.
∴,
由圖形知,二面角為銳角,
∴二面角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知不共面的直線a,b,c相交于O,M,P是直線a上兩點(diǎn),N,Q分別是直線b,c上一點(diǎn).求證:MN與PQ是異面直線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點(diǎn), , 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí),求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)求 的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)b=4時(shí),求的極值;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并作出此函數(shù)的圖象;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿足:,都有,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”,則的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)及圓: .
(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為,求直線的方程.
(2)設(shè)直線與圓交于, 兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com