【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】（1）見證明；（2）見解析

【解析】

(1),對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進而得到參數(shù)的范圍.

證明：當時，.

令則

當時，；當時，，時，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以是的極小值點，也是最小值點，

即

故當時，成立，

，由得.

當時，；當時，，

所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，

所以是函數(shù)得極小值點，也是最小值點，

即

當，即時，沒有零點，

當，即時，只有一個零點，

當，即時，因為所以在上只有一個零點；

由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個零點；

因此，當時，有兩個零點.

綜上，時，沒有零點；

時，只有一個零點；

時，有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備, 生產(chǎn)這種設備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱臺中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點分別在上，且.過點的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題A:、是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；命題B：不等式（）有解.若A且B為真，求：m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由一組樣本數(shù)據(jù) ，，， 得到的回歸直線方程為，那么下面說法正確的序號________.

（1） 直線 必經(jīng)過點

（2）直線至少經(jīng)過點 ，，， 中的一個

（3）直線 的斜率為 .

（4）回歸直線方程最能代表樣本數(shù)據(jù)中,之間的線性關系，b大于0時與正相關，b小于0時與負相關.

注：相關數(shù)據(jù)：，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是等腰梯形,,是等邊三角形，點在上.且.

（I）證明:平面;

(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案