【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,求曲線 在點 處的切線方程;
(2)求 的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1);(2)當(dāng) 時, 的單調(diào)增區(qū)間是 ;
當(dāng)時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;遞增區(qū)間是 .
【解析】
(1)對函數(shù)進行求導(dǎo),把代入導(dǎo)函數(shù)中,求出在點 處的切線的斜率,寫出直線的點斜式方程,最后化為一般方程;
(2)對的值,進行分類討論,求出 的單調(diào)區(qū)間.
(1)當(dāng) 時,,所以.
所以 ,, 所以切線方程為 .
(2). 當(dāng) 時,在 時 ,
所以 的單調(diào)增區(qū)間是 ;
當(dāng) 時,函數(shù) 與 在定義域上的情況如下:
所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;遞增區(qū)間是 .
綜上所述:當(dāng) 時, 的單調(diào)增區(qū)間是 ;
當(dāng)時, 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;遞增區(qū)間是 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1766年;人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離(單位:AU,AU是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后,預(yù)測在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在,并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù):
行星編號(x) | 1(金星) | 2(地球) | 3(火星) | 4( ) | 5(木星) | 6(土星) |
離太陽的距離(y) | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
受他的啟發(fā),意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.
(1)為了描述行星離太陽的距離y與行星編號之間的關(guān)系,根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖,并根據(jù)散點圖的分布狀況,從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型(直接給出結(jié)論即可);
①;②;③.
(2)根據(jù)你的選擇,依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗?zāi)P偷奈呛锨闆r;
(3)請用你求得的模型,計算谷神星離太陽的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況,得到如下餅圖:
2018年與2015年比較,下列結(jié)論正確的是( )
A. 一本達線人數(shù)減少
B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍
C. 藝體達線人數(shù)相同
D. 不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實力的企業(yè)紛紛進行海外布局,如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個分支機構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意接受外派人數(shù) | 不愿意接受外派人數(shù) | 合計 | |
80后 | 20 | 20 | 40 |
90后 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中,也用分層抽樣方法抽出6名,組成90后組
①求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?
②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為(,且);選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )
A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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