【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________

【答案】

【解析】

利用四分之一圓的面積和直角三角形面積公式求得陰影部分的面積,進(jìn)而求得圓柱的體積.

表示的是四分之一的圓的面積,且圓的半徑是,所以區(qū)域的面積為,所以圓柱的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線,求切線方程.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng),這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的三個(gè)答案:已知數(shù)列,其中第一項(xiàng)是,接下來(lái)的兩項(xiàng)是,再接下來(lái)的三項(xiàng)是,以此類(lèi)推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼

1A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方

2B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和

3C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電子商務(wù)平臺(tái)的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購(gòu)物者,并對(duì)其年齡(在10歲到69歲之間)進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.

年齡

人數(shù)

100

150

200

50

已知,,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.

(1)求的值;

(2)若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)主力軍”,其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為點(diǎn),若是面積為的等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知是橢圓上的兩點(diǎn),且,求使的面積最大時(shí)直線的方程(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面 , 分別是 , 的中點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾(其中2男2女).

(1)求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

(2)設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,∠ABD=CBD,AB=BD.

(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;

(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB4AD2,ECD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明:BE⊥平面D1AE;

(2)設(shè)FCD1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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