【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個(gè)答案:已知數(shù)列,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是,以此類推,試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方
(2)B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和
(3)C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù):①;②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪
【答案】(1)2809;(2)4083;(3)1897
【解析】
(1)講數(shù)列按照規(guī)律重新書寫成行列形式,依次觀察三位數(shù)出現(xiàn)的順序;
(2)根據(jù)第一問重新書寫的形式找到第一個(gè)四位數(shù)1024所在位置即可求和;
(3)先確定第1000項(xiàng)出現(xiàn)在哪一行,再計(jì)算前m行所有項(xiàng)之和,要變成2的整數(shù)冪形式需要再加多少,即可求解.
(1)由題可以將數(shù)列排成如下形式:
1,
1,2,
1,2,4,
1,2,4,8,
1,2,4,8,16,
1,2,4,8,16,32,
…
由2的整數(shù)冪可知:第一個(gè)三位數(shù)是,
下一行產(chǎn)生第二個(gè)和第三個(gè)三位數(shù),依次是,
下一行產(chǎn)生第四個(gè)三位數(shù),
觀察數(shù)列規(guī)律:①每行的行數(shù)即該行的項(xiàng)數(shù),②第行的最后一項(xiàng),
第三個(gè)三位數(shù)出現(xiàn)在第9行最后一項(xiàng),第四個(gè)三位數(shù)出現(xiàn)在第10行第8項(xiàng),
其項(xiàng)數(shù)為,
所以A款應(yīng)用軟件的激活碼是2809.
(2)由2的整數(shù)冪可知第一個(gè)四位數(shù)是,第11行第11項(xiàng),根據(jù)規(guī)律:
設(shè)上面數(shù)列第行數(shù)列之和為,可得,
所以第一個(gè)四位數(shù)及其以前所有項(xiàng)之和為
(3)由題:前行一共項(xiàng),
由條件①,設(shè),可得,
滿足條件的最小整數(shù)至少在第45行或大于第45行中的某個(gè)項(xiàng)數(shù),
根據(jù)條件②:前行所有項(xiàng)之和
,
要滿足這個(gè)數(shù)是2的整數(shù)冪,必須第行前項(xiàng)之和為,且
前項(xiàng)之和
即,,,即,
要使取值最小,只有當(dāng)時(shí)滿足題意,此時(shí),
所以滿足條件的最小整數(shù).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:.(為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值, 求圖中a的所有可能取值;
(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組,若A的閱讀量為10,則記新甲組閱讀量的方差為;若A的閱讀量為20,則記新甲組閱讀量的方差為,試比較,,的大小.(結(jié)論不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海市旅游節(jié)剛落下帷幕,在旅游節(jié)期間,甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū)門票的折扣消費(fèi)券,數(shù)量如表1,已知這些景區(qū)原價(jià)和折扣價(jià)如表2(單位:元).
表1:
數(shù)量 | 景區(qū)1 | 景區(qū)2 | 景區(qū)3 |
甲 | 0 | 2 | 2 |
乙 | 3 | 0 | 1 |
丙 | 4 | 1 | 0 |
表2:
門票 | 景區(qū)1 | 景區(qū)2 | 景區(qū)3 |
原價(jià) | 60 | 90 | 120 |
折扣后價(jià) | 40 | 60 | 80 |
(1)按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費(fèi)券數(shù)量矩陣A和三個(gè)景區(qū)的門票折扣后價(jià)格矩陣B;
(2)利用你所學(xué)的矩陣知識,計(jì)算三位市民各獲得多少元折扣?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,底面為矩形,側(cè)面為梯形,,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個(gè)單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)令,當(dāng)時(shí),試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com