【題目】已知橢圓在左、右焦點分別為,上頂點為點,若是面積為的等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知,是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標(biāo)原點).

【答案】解(1;(2.

【解析】

1)由是面積為的等邊三角形,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 的方程組,求出 、,即可得結(jié)果;2)先證明直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去,利用弦長公式可得 ,化簡得.原點到直線的距離為,的面積,當(dāng)最大時,的面積最大.,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

1)由是面積為的等邊三角形,得,

所以,,從而,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)由(1)知,當(dāng)軸時,,則為橢圓的短軸,故有,,三點共線,不合題意.

所以直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,點,點,聯(lián)立方程組消去,得

所以有,,

,

,化簡得.

因為,所以有.

原點到直線的距離為,的面積,

所以當(dāng)最大時,的面積最大.

因為,而,

所以當(dāng)時,取最大值為3,面積的最大值.

代入,得,所以有,

即直線的方程為.

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1

數(shù)量

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

0

2

2

3

0

1

4

1

0

2

門票

景區(qū)1

景區(qū)2

景區(qū)3

原價

60

90

120

折扣后價

40

60

80

1)按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費券數(shù)量矩陣A和三個景區(qū)的門票折扣后價格矩陣B

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(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下,能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)知識付費的態(tài)度與年齡有關(guān)?

(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法,從支持和反對網(wǎng)絡(luò)知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名,若在上述名網(wǎng)民中隨機選人,求至少1人支持網(wǎng)絡(luò)知識付費的概率.

附:,.

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