【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,,的中點.

)證明:直線平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】)證明見解析;(

【解析】

)先證明與平面中的一條線平行,再應用線面平行的判定定理即可證得結(jié)果;

)過點的延長線于點,過點的延長線于點,過點于點,由此可推出為點到平面的距離,然后通過解直角三角形求解即可.

)證明:取的中點,連接,

中,分別是,的中點,

所以,

,

所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,

所以

平面,平面

平面.

)過點的延長線于點,過點的延長線于點

,,,

平面,所以平面平面,

過點于點,則平面,

知,點到平面的距離等于,

設(shè),則由,,

,所以平面,

所以

,,所以,

所以,又,

,則,

,

,解得,

中,,,,

可得,

設(shè)直線與平面所成角為,則,

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,

1)當時,證明:;

2)已知點,點,O為坐標原點,函數(shù),請判斷:當的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì),已知向水中每投放1個單位的物質(zhì),(單位:天)時刻后水中含有物質(zhì)的量增加,的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為關(guān)系可近似地表示為.根據(jù)經(jīng)驗,當水中含有物質(zhì)的量不低時,物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用.

1)若在水中首次投放1個單位的物質(zhì),計算物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天?

2)若在水中首次投放1個單位的物質(zhì),第8天再投放1個單位的物質(zhì),試判斷第8天至第12天,水中所含物質(zhì)的量是否始終不超過,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

2)設(shè)P0,-1),直線lC的交點為MN,線段MN的中點為Q,求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示,矩形邊與邊的長分別為48米與40米,扇形的圓心中點,扇形的圓弧端點,分別在上,圓弧的中點上.

1)求扇形花園的面積(精確到1平方米);

2)若在扇形花園內(nèi)開辟出一個矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū).如圖②所示,矩形的四條邊與矩形的對應邊平行,點,分別在上,點,在扇形的弧上.某同學猜想:當矩形面積最大時,兩矩形的形狀恰好相同(即長與寬之比相同),試求花卉展覽區(qū)面積的最大值,并判斷上述猜想是否正確(請說明理由).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正項數(shù)列中,,點在拋物線.數(shù)列中,點在經(jīng)過點,以為方向向量的直線.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)若,問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

3)對任意的正整數(shù),不等式成立,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,,有如下結(jié)論:

有兩個極值點;

個零點;

的所有零點之和等于零.

則正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一種賽車跑道類似梨形曲線,由圓弧和線段ABCD四部分組成,在極坐標系Ox中,A2,),B1),C1,),D2),弧所在圓的圓心分別是(0,0),(20),曲線M1是弧,曲線M2是弧

1)分別寫出M1,M2的極坐標方程:

2)點E,F位于曲線M2上,且,求△EOF面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱錐PABCD中,ABCD,ABBC,ABBC1,PACD2PA⊥底面ABCD,EPB.

1)證明:ACPD;

2)若PE2BE,求三棱錐PACE的體積.

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