【題目】四棱錐PABCD中,ABCD,ABBC,ABBC1,PACD2PA⊥底面ABCD,EPB.

1)證明:ACPD;

2)若PE2BE,求三棱錐PACE的體積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)過AAFDCF,推導(dǎo)出ACDA,ACPA,從而AC⊥平面PAD,由此能求出ACPD

2)由VPACEVPABCVEABC,能求出三棱錐PACE的體積.

1)過AAFDCF,

因為ABCDABBC,ABBC1,所以CFDFAF1,

所以∠DAC90°,所以ACDA,

PA⊥底面ABCD,AC平面ABCD,所以ACPA,

PA,AD平面PAD,PAADA,所以AC⊥平面PAD,

PD平面PAD,∴ACPD.

2)由PE2BE,可得VPACEVPABCVEABC,

所以,,

所以三棱錐PACE的體積VPACEVPABCVEABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,,的中點.

)證明:直線平面

)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的.從正面看,蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成,中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成.如圖,在正六棱柱的三個頂點處分別用平面,平面,平面截掉三個相等的三棱錐,,,平面,平面,平面交于點,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu),如下圖(4)所示,

瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計算得到菱形的一個內(nèi)角為,即.以下三個結(jié)論①;② ;③四點共面,正確命題的個數(shù)為______個;若,,,則此蜂巢的表面積為_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后,下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器,將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式,2015年至2019年五年期間,中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長,居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù),如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y(單位:千個)

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注:參考數(shù)據(jù)(其中zlny).

附:樣本(xiyi)(i1,2,n)的最小二乘法估計公式為

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,ya+bxycedx(其中e2.71828…,為自然對數(shù)的底數(shù)),哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量?(給出結(jié)果即可,不必說明理由)

2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位);

3)為了促進公司間的合作與發(fā)展,區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽,邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩個公司參加,并決出勝負(fù);②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽;③在比賽中,若有一個公司首先獲勝兩場,則本次比賽結(jié)束,該公司就獲得此次信息化比賽的優(yōu)勝公司,已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為,請通過計算說明,哪兩個公司進行首場比賽時,甲公司獲得優(yōu)勝公司的概率最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“國”、“富”、“民”、“強”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“國”“富”兩個字都取到記為事件A,用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率,利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機數(shù),分別代表“國”、“富”、“民”、“強”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù):

231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,為等邊三角形,線段的中點為,若,則此四棱錐的外接球的表面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形,底面ABCD,,E是側(cè)棱的中點.

1)求異面直線AEPD所成的角;

2)求點B到平面ECD的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,側(cè)面PAD是等邊三角形,且平面平面ABCD,.

1AD上是否存在一點M,使得平面平面ABCD;若存在,請證明,若不存在,請說明理由;

2)若的面積為,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達到點的位置.,的中點分為,,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為(

A.B.C.D.

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