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【題目】已知，，有如下結論：

①有兩個極值點；

②有個零點；

③的所有零點之和等于零.

則正確結論的個數是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用導數分析函數的單調性，結合零點存在定理可判斷命題①的正誤；利用導數分析函數的單調性，結合零點存在定理可判斷命題②的正誤；由得出，設，由推導出，由此可判斷出命題③的正誤.綜合可得出結論.

，則，.

當時，，此時函數單調遞減；

當時，，此時函數單調遞增.

所以，函數的最小值為.

，.

令，當時，，則函數在上單調遞增，

則，所以，當時，.

，，

由零點存在定理可知，函數在和上各有一個零點，

所以，函數有兩個極值點，命題①正確；

設函數的極大值點為，極小值點為，則，

則，所以，

函數的極大值為，

構造函數，則，

所以，函數在上單調遞減，

當時，；當時，.

，，，則，即.

同理可知，函數的極小值為.

，.

由零點存在定理可知，函數在區(qū)間、、上各存在一個零點，

所以，函數有個零點，命題②正確；

令，得，，則，

令，則，

所以，函數所有零點之和等于零，命題③正確.

故選：D.

練習冊系列答案
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