【題目】函數(shù)fx)=(sinx+cosx2cos2x).

1)求函數(shù)fx)的最小正周期;

2)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,且a2,求△ABC的面積.

【答案】1π;(2

【解析】

1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)為fx=2sin2x+1,再利用周期公式求解;

2)先求出A的值,再根據(jù)正弦定理余弦定理即可求出b的值,然后利用三角形的面積公式求解.

1fx)=(sinx+cosx2cos2x)=1+sin2xcos2x2sin2x+1,

∴函數(shù)fx)的最小正周期Tπ;

2f)=2sinA+11sinA)=0,

2A

A0,即A,

由正弦定理以及sinC2sinB可得c2b,

由余弦定理可得a2b2+c22bccosA,可得b,

c

SABCbcsinA

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對于函數(shù)有下述四個結論:

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);

②對于任意的,都有成立;

有且僅有兩個零點;

④若在點處的切線也是的切線,則必是零點.

其中所有正確的結論序號是(

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示,矩形邊與邊的長分別為48米與40米,扇形的圓心中點,扇形的圓弧端點分別在上,圓弧的中點上.

1)求扇形花園的面積(精確到1平方米);

2)若在扇形花園內開辟出一個矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū).如圖②所示,矩形的四條邊與矩形的對應邊平行,點,分別在,上,點,在扇形的弧上.某同學猜想:當矩形面積最大時,兩矩形的形狀恰好相同(即長與寬之比相同),試求花卉展覽區(qū)面積的最大值,并判斷上述猜想是否正確(請說明理由).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,,有如下結論:

有兩個極值點;

個零點;

的所有零點之和等于零.

則正確結論的個數(shù)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產.如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為七珠算盤.未記數(shù)(或表示零)時,每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時,要撥珠靠梁,一個上珠表示“5”,一個下珠表示“1”,例如:當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時,所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定個位檔十位檔、百位檔千位檔,若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁(其它各珠不動),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,有一種賽車跑道類似梨形曲線,由圓弧和線段AB,CD四部分組成,在極坐標系Ox中,A2,),B1,),C1),D2,),弧所在圓的圓心分別是(0,0),(20),曲線M1是弧,曲線M2是弧

1)分別寫出M1,M2的極坐標方程:

2)點EF位于曲線M2上,且,求△EOF面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,直線交拋物線于,兩點,是拋物線外一點,連接,分別交拋物線于點,且

(Ⅰ)若,求點的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)fx)為奇函數(shù),且當x≥0時,fx)=excosx,則不等式f2x1+fx2)>0的解集為( )

A.(﹣1B.(﹣,C.+∞D.1,+∞

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求,決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一:將每個人的血分別化驗,這時需要驗669.

方案二:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗,這時該組個人的血總共需要化驗.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應相互獨立.

1)設方案二中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列.

2)設,試比較方案二中,分別取2,34時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結果四舍五入保留整數(shù))

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