【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示，矩形的邊與邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心為中點，扇形的圓弧端點，分別在與上，圓弧的中點在上．

（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；

（2）若在扇形花園內(nèi)開辟出一個矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū)．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對應邊平行，點，分別在，上，點，在扇形的弧上．某同學猜想：當矩形面積最大時，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區(qū)面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請說明理由）．

【答案】(1) 平方米 (2) 花卉展覽區(qū)面積的最大值為平方米，該同學的猜想是正確的.

【解析】

(1) 設，則,在，求出角，利用扇形的面積公式可求出扇形的面積.
(2) 在圖②中，連，設,在中求出，又，所以矩形的面積化簡可得，從而可得出答案.

(1)設，則，

在直角三角形中，,.

所以.

所以扇形花園的面積約為平方米.

(2)在圖②中，連，設，.

則在中，由，可得

連接交于點，則,.

所以

所以矩形的面積

當且僅當,即時，取最大值.

的最大值為，所以花卉展覽區(qū)面積的最大值為平方米.

當的面積最大時，

此時從而兩矩形長和寬之比相等.

所以兩矩形的形狀相同，即該同學的猜想是正確的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：）.跳高成績在以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.

（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人，則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有“合格”運動員中選取名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數(shù)，試求的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，若的最大值為0，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點，且滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“國”、“富”、“民”、“強”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“國”“富”兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率，利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“國”、“富”、“民”、“強”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案