Question

【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．

（1）分別寫出M1，M2的極坐標方程：

（2）點E，F位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）M1，M2的極坐標方程為和ρ＝4cosθ（）．（2）．

【解析】

（1）利用圓的極坐標方程的求法求解．

（2）設(shè)點E（ρ1，α），點F（），（），得到ρ1＝4cosα，，然后代入，利用三角恒等變換化簡求解.

（1）由題意可知：M1的極坐標方程為．

記圓弧AD所在圓的圓心（2，0），

因為，

所以極點O在圓弧AD上．

設(shè)P（ρ，θ）為M2上任意一點，則ρ＝4cosθ（）．

所以：M1，M2的極坐標方程為和ρ＝4cosθ（）．

（2）設(shè)點E（ρ1，α），點F（），（），

所以ρ1＝4cosα，．

所以．

由于，所以．

故．