【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；推導出當時，從而可判斷②的正誤；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，結合零點存在定理可判斷③的正誤；利用導數(shù)的幾何意義得出等式，進而可判斷④的正誤.綜合可得出結論.

，，

所以，函數(shù)在其定義域上不是增函數(shù)，①錯；

∵當時，則，因此成立，②對；

函數(shù)的定義域為，且，

所以，函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，

，，

，即函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點．

，，，

所以，函數(shù)區(qū)間上有且僅有個零點．

因此，函數(shù)有且僅有兩個零點，③對；

在點處的切線的方程．

又也是的切線，設其切點為，則的斜率，

從而直線的斜率，，即切點為，

又點在上，，

即必是函數(shù)的零點，④對．

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖2），G為AE中點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段BD上是否存在點P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線FH與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：）.跳高成績在以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.

（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人，則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有“合格”運動員中選取名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數(shù)，試求的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調性；

（Ⅱ）設，若的最大值為0，求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案