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【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線FH與平面所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接CH，延長交PD于點K，連接BK，根據E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，易得，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）建立空間直角坐標，求得的坐標，平面PBC一個法向量，代入公式求解.

（1）如圖所示：

連接CH，延長交PD于點K，連接BK，

因為設E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，

所以H為CK的中點，

所以，又平面平面，

所以平面；

（2）建立如圖所示直角坐標系

則，

所以，

設平面PBC一個法向量為：，

則，有，

令，，

設直線FH與平面所成角為，

所以，

因為，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】設是2020項的實數數列，中的每一項都不為零，中任意連續(xù)11項的乘積是定值.

①存在滿足條件的數列，使得其中恰有365個1；

②不存在滿足條件的數列，使得其中恰有550個1.

命題的真假情況為（ ）

A.①和②都是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.②是真命題，①是假命題D.①和②都是假命題

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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【題目】已知函數，對于函數有下述四個結論：

①函數在其定義域上為增函數；

②對于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個零點；

④若在點處的切線也是的切線，則必是零點．

其中所有正確的結論序號是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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A.B.C.D.

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