【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由交點(diǎn)M（0，1）可求b，由離心率可求a，從而得到橢圓方程；（2）①設(shè)出直線l的方程，分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到關(guān)于k的方程，求解即可得到結(jié)果；②結(jié)合①中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式直接用k表示和，由此可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)閳A與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1）所以b=r=1.又離心率為，所以，所以橢圓.

（2）①因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為，由，得，

則，同理，解得，

因?yàn)?/span>，則，

因?yàn)?/span>，所以，即直線l的方程為.

②根據(jù)①，，，

，，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷是19世紀(jì)德國著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域?yàn)?/span>，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期 ④對任意的，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標(biāo)號為0的小球1個, 標(biāo)號為1的小球1個, 標(biāo)號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球, 記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.

(1) 記事件表示“”, 求事件的概率；

(2) 在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù), 記的最大值為,求事件“”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，滿足：，M是的中點(diǎn).

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若O是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值：

（3）若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點(diǎn)在線段上，平面平面．

（1）請指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時,的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案