【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點(diǎn)在線段上，平面平面．

（1）請指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，．四邊形為平行四邊形,即可說明平面，即平面，即平面平面.

（2）利用等體積法，即可求出點(diǎn)到平面ABE的距離的，再代入公式，即可求出答案。

（1）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

證明如下：取中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，．

所以，，所以四邊形為平行四邊形．所以．

因?yàn)?/span>，，所以．

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以．

又，所以平面．

所以平面，而平面，所以平面平面.

（2）由，得．

由（1）可知，點(diǎn)到平面的距離為．

而的面積

，

等腰底邊AB上的高為

記點(diǎn)到平面ABE的距離為，

由，得，

即點(diǎn)到平面ABE的距離為.又

與平而ABE夾角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

售價

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測某輛型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為年時售價約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考數(shù)據(jù)：

，，，

，，

，，.

參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

，、為樣本平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：與圓M：的一個公共點(diǎn)為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線段MB的中點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時間不超過分時，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時間(分)是一個隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車花費(fèi)時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數(shù)

2

18

20

10

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分．

（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若王先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望；

（3）若公司每月給1000元的車補(bǔ)，請估計(jì)王先生每月（按22天計(jì)算）的車補(bǔ)是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由．（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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