【題目】已知正項數(shù)列中,,點在拋物線.數(shù)列中,點在經(jīng)過點,以為方向向量的直線.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)若,問是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

3)對任意的正整數(shù),不等式成立,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】1,;(2)存在,;(3

【解析】

1)將坐標(biāo)代入拋物線方程得數(shù)列是等差數(shù)列,從而得通項公式,求出直線方程后可得;

2)分類討論,按的奇偶性分類討論即可求解;

3)不等式可變形為,然后設(shè), 利用確定的單調(diào)性得其最小值,即得的取值范圍.

(1)將點代入拋物線得:

數(shù)列是等差數(shù)列.

,即

為直線的方向向量直線的斜率,直線的方程為

在直線.

(2)由題

①當(dāng)是偶數(shù)時,是奇數(shù),,

②當(dāng)是奇數(shù)時,是偶數(shù),(舍去).

故存在唯一的符合條件.

(3)由題,即

設(shè),

,即數(shù)列是遞增數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù),若處的切線為

(Ⅰ)求實數(shù),的值;

(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)其中,證明:

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【題目】如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形,,圓臺的側(cè)面積為.若點C,D分別為圓上的動點且點C,D在平面的同側(cè).

1)求證:;

2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時,求多面體的體積.

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【題目】如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長為2,,分別是直線和平面上的動點,且,則下列判斷:①點到棱中點的距離的最大值為;②正四面體在平面上的射影面積的最大值為.其中正確的說法是( ).

A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確,②錯誤D.①錯誤,②正確

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【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,的中點.

)證明:直線平面

)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知為正整數(shù),各項均為正整數(shù)的數(shù)列滿足:,記數(shù)列的前項和為

1)若,求的值;

2)若,求的值;

3)若為奇數(shù),求證:的充要條件是為奇數(shù)

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【題目】已知軸上的動點(異于原點),點在圓上,且.設(shè)線段的中點為,當(dāng)點移動時,記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)當(dāng)直線與圓相切于點,且點在第一象限.

)求直線的斜率;

)直線平行,交曲線于不同的兩點.線段的中點為,直線與曲線交于兩點、,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).設(shè)直線的交點為,當(dāng)變化時的點的軌跡為曲線.

1)求出曲線的普通方程;

2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,,為等邊三角形,線段的中點為,若,則此四棱錐的外接球的表面積為______.

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