【題目】某中學為調查高三學生英語聽力水平的情況,隨機抽取了高三年級的80名學生進行測試,根據(jù)測試結果繪制了英語聽力成績(滿分為30分)的頻率分布直方圖,將成績不低于27分的定為優(yōu)秀
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認為英語聽力成績是否優(yōu)秀與性別有關?
英語聽力優(yōu)秀 | 非英語聽力優(yōu)秀 | 合計 | |
男同學 | 10 | ||
女同學 | 36 | ||
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高三學生中,采取隨機抽樣方法每次抽取1名學生,共抽取3次,記被抽取的3名學生中“英語聽力優(yōu)秀”的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列和數(shù)學期望E(X)
參考公式:,其中
參考臨界值:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)聯(lián)表見詳解,沒有90%的把握認為“英語聽力優(yōu)秀”與性別有關(2)分布列詳見解析,期望0.9.
【解析】
(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可;再計算的觀測值,對照題目中的表格,得出統(tǒng)計結論;(2)將頻率視為概率,得到學生中抽到一名“英語聽力優(yōu)秀”的概率,根據(jù)二項分布即可求解.
(1)由頻率分布直方圖可知,在80人中, “英語聽力優(yōu)秀”有24人,從而2x 2列聯(lián)表如下:
英語聽力優(yōu)秀 | 非英語聽力優(yōu)秀 | 合計 | |
男同學 | 10 | 34 | 44 |
女同學 | 14 | 22 | 36 |
合計 | 24 | 56 | 80 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得:
,
因為2.463 < 2.706,所以沒有90%的把握認為“英語聽力優(yōu)秀”與性別有關.
(2)由頻率分布直方圖知抽到“英語聽力優(yōu)秀”的頻率為0.3,將頻率視為概率,即從學
生中抽取一名“英語聽力優(yōu)秀”的概率為0.3,由題意,
從而X的分布列為:
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關于的不等式的解集為,求函數(shù)的最小值;
(2)是否存在實數(shù),使得對任意,存在,不等式成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】越接近高考學生焦慮程度越強,四個高三學生中大約有一個有焦慮癥,經有關機構調查,得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數(shù)
周數(shù)x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中,,,
(1)作出散點圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回方程(精確到0.01)
(3)根據(jù)經驗觀測值為正常值的0.85~1.06為正常,若1.06~1.12為輕度焦慮,1.12~1.20為中度焦慮,1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上,則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103,則該學生是否需要進行心理疏導?
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【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標原點)求|AB|的值.
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【題目】1852年,英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題,例如求1到2000這2000個整數(shù)中,能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù),現(xiàn)由程序框圖,其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),記表示m除以n的余數(shù),例如,則輸出i為( ).
A.98B.97C.96D.95
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的坐標系中,曲線C2的方程為(m為常數(shù))
(1)求曲線C1,C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1,C2有兩個交點P、Q,當|PQ|時,求m的值.
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【題目】隨著銀行業(yè)的不斷發(fā)展,市場競爭越來越激烈,顧客對銀行服務質量的要求越來越高,銀行為了提高柜員,員工的服務意識,加強評價管理,工作中讓顧客對服務作出評價,評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種,某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異,在下屬的四個分行中隨機抽出40人(男女各半)進行分析比較對40人一月中的顧客評價“不滿意“的次數(shù)進行了統(tǒng)計,按男、女分為兩組,再將每組柜員員工的月“不滿意”次數(shù)分為5組:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如下頻數(shù)分布表.
分組 | [0,5) | [5,10) | [10,15) | [15,20) | [20,25] |
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
(1)在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖;并求出男、女柜員的月平均“不滿意”次數(shù)的估計值,試根據(jù)估計值比較男、女柜員的滿意度誰高?
(2)在抽取的40名柜員員工中,從“不滿意”次數(shù)不少于20的柜員員工中隨機抽取3人,求抽取的3人中,男柜員不少于女柜員的概率.
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