【題目】已知函數(shù).

1)若關(guān)于的不等式的解集為,求函數(shù)的最小值;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,存在,不等式成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;

2)不存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,存在,不等式成立,理由見解析.

【解析】

(1)利用二次不等式解集的性質(zhì)與韋達(dá)定理求解得,再代入了與基本不等式求最值即可.

(2)由題可知若存在則,根據(jù)對(duì)數(shù)不等式性質(zhì)可知,再分析二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求得的最值分析即可.

1)依題意得,23是方程的兩根

由韋達(dá)定理可知:

又∵,∴

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

所以的最小值為.

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,存在,不等式成立

時(shí),,∴

成立

,其對(duì)稱軸為,

①當(dāng),即時(shí),

,∴

②當(dāng),即時(shí),

,∴

綜上所述,不存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,存在,不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓柱體木材的橫截面半徑,從該木材中截取一段圓柱體,再加工制作成直四棱柱,該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形,分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面,下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部,,,,設(shè).

1)求梯形的面積;

2)當(dāng)取何值時(shí),直四棱柱的體積最大?并求出最大值(注:木材的長度足夠長)

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【題目】如圖,三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,,的中點(diǎn).

1)求證:

2)若,為線段上一點(diǎn),且,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對(duì)于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得 ,試判斷的大小關(guān)系并給出證明.

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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ABEDCF和一個(gè)四棱錐PABCD組合而成,其中EFEAEB2AEEB,PAPD,平面PAD∥平面EBCF

1)證明:平面PBC∥平面AEFD;

2)求直線AP與平面PCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元,設(shè)每月配送單數(shù)為X,若,每單提成3元,若,每單提成4元,若,每單提成4.5元,餓了么外賣配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若,每單提成3元,若,每單提成4元,小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:

表1:美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x(單)

13

14

16

17

18

20

天數(shù)

2

6

12

6

2

2

表2:餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x(單)

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

(1)設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為,餓了么外賣配送員月工資為,當(dāng)時(shí),比較的大小關(guān)系

(2)將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率

(ⅰ)計(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y

(ⅱ)請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件,為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng),這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列11、2、1、24、8、1、24、8、16、……,其中第一項(xiàng)是,接下來的兩項(xiàng)是,再接下來的三項(xiàng)是……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。

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【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,學(xué)校舉行古詩詞知識(shí)競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負(fù)10分根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率為;現(xiàn)記該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為

1的概率;

2,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為調(diào)查高三學(xué)生英語聽力水平的情況,隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的80名學(xué)生進(jìn)行測試,根據(jù)測試結(jié)果繪制了英語聽力成績(滿分為30分)的頻率分布直方圖,將成績不低于27分的定為優(yōu)秀

1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認(rèn)為英語聽力成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

英語聽力優(yōu)秀

非英語聽力優(yōu)秀

合計(jì)

男同學(xué)

10

女同學(xué)

36

合計(jì)

2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,采取隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,共抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中英語聽力優(yōu)秀的人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

參考公式:,其中

參考臨界值:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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