【題目】如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部，，，，設(shè).

（1）求梯形的面積；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直四棱柱的體積最大？并求出最大值（注：木材的長度足夠長）

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，體積取最大值為

【解析】

（1）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可以求出、以及等腰梯形的高、、的表達(dá)式，最后求出等腰梯形的面積表達(dá)式即可；

（2）利用棱柱的體積公式求出四棱椎體積的表達(dá)式，令，進(jìn)行換元，利用導(dǎo)數(shù)求出體積的最大值即可.

（1）由條件可得，，所以梯形的高.

又，.所以梯形的面積

.

（2）設(shè)四棱柱的體積為，因?yàn)?/span>，

所以.

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，，

由，令，得，

與的變化情況列表如下：

+

0

－

↗

極大值

↘

所以，在時(shí)取得極大值，即為最大值，且最大值.此時(shí)

答：當(dāng)時(shí)，四棱柱的體積取最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）若，求M10a．

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【題目】已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．

（1）試用含a的代數(shù)式表示b；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）令a＝﹣1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1、x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點(diǎn)．

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(1)當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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（1）求，，的值；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）若f（x）＞0對x∈R成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】有一個(gè)長方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求函數(shù)的最小值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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