【題目】已知函數(shù)fx)=aex2x+1

1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)fx)的極值;

2)若fx)>0對(duì)xR成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】1)極小值為32ln2,無極大值;(2

【解析】

1)求導(dǎo),判斷函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求得極值;

2)分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求解函數(shù)的最值,即可求得參數(shù)的范圍.

1)當(dāng)a1時(shí),fx)=ex2x+1,則fx)=ex2,

fx)<0,解得xln2;令fx)>0,解得xln2;

故函數(shù)fx)在(﹣,ln2)上遞減,在(ln2,+∞)上遞增,

故函數(shù)fx)的極小值為fln2)=22ln2+132ln2,無極大值;

2fx)>0對(duì)xR成立,即為對(duì)任意xR都成立,

設(shè),則agxmax

,

gx)>0,解得;令gx)<0,解得

故函數(shù)gx)在遞增,在遞減,

,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的直角坐標(biāo)方程為.

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,且

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,試判斷是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.在單位圓上有兩個(gè)定點(diǎn)、,上一動(dòng)點(diǎn),在直線上存在一點(diǎn),滿足為邊的中點(diǎn)).試求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】邊長(zhǎng)為的菱形,其頂角.用 分別平行的三組等距平行線,將菱形劃分成個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形.試求以圖中的線段為邊的梯形個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作,某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人,通過問詢的方式得到他們?cè)谝恢軆?nèi)的睡眠時(shí)間(單位:小時(shí)),并繪制出如右的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這100人睡眠時(shí)間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,結(jié)果精確到個(gè)位);

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,人的睡眠時(shí)間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設(shè)該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計(jì)該人群中一周睡眠時(shí)間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).

附:.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,,試求函數(shù)極小值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在線段上,且,現(xiàn)將沿折到的位置,連結(jié),如圖2.

1)若點(diǎn)在線段上,且,證明:;

2)記平面與平面的交線為.若二面角,求與平面所成角的正弦值.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為等腰梯形,,丄底面.

(1)證明:平面平面;

(2)過的平面交于點(diǎn),若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.

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