【題目】已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

【答案】（Ⅰ）M=；（Ⅱ）M10=．

【解析】

試題（Ⅰ）依題意，M=，從而，由此能求出矩陣M．

（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），矩陣M的另一個(gè)特征值為λ2=1，設(shè)=是矩陣M屬于特征值λ2=1的特征向量，由已知得=，由此能求出M10．

（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，，M5=M3M2，M10=M5M5，由此能求出M10．

解：（Ⅰ）依題意，M=，

，

∴，

解得a=1，b=2．

∴矩陣M=．

（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）知矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ﹣1）（λ﹣2），

∴矩陣M的另一個(gè)特征值為λ2=1，

設(shè)=是矩陣M屬于特征值λ2=1的特征向量，

則，

∴，取x=1，得=，

∴，

∴M10==．

（Ⅱ）（方法二）M2=MM=，

，

M5=M3M2==，

M10=M5M5==，

∴M10=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）.假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是（ ）

A.沙漏中的細(xì)沙體積為

B.沙漏的體積是

C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是1985秒（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則7288用算籌式可表示為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求；

（2）過，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，證明：，并求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當(dāng)，試比較和哪個(gè)更接近，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異也”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動(dòng)中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了200人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

10

15

100

75

“創(chuàng)文”活動(dòng)中參與的人數(shù)

9

10

80

49

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的

（1）若本市共8000名高中學(xué)生，估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率；

（3）在隨機(jī)抽查的200名高中學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計(jì)參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部，，，，設(shè).

（1）求梯形的面積；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直四棱柱的體積最大？并求出最大值（注：木材的長度足夠長）

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