【題目】已知函數(shù)

(1)若處導(dǎo)數(shù)相等,證明:為定值,并求出該定值;

(2)已知對(duì)于任意,直線與曲線有唯一公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)6;(2)

【解析】

(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合在處導(dǎo)數(shù)相等及根與系數(shù)的關(guān)系可得,從而求得為定值6;(2)由,可知函數(shù)的圖象為下凸,在的圖象為上凸,求得函數(shù)的極大值點(diǎn),再由直線過點(diǎn),然后對(duì)分類討論求使直線與曲線有唯一公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)證明:,

由題意得,

;

(2)解:,

函數(shù)的圖象為下凸,在的圖象為上凸,

,求得的切線為,再記,

,求得的極大值點(diǎn)為,

①當(dāng)時(shí),直線與曲線顯然只有唯一公共點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),直線斜率為正,且與曲線有三個(gè)公共點(diǎn),舍去;

③當(dāng)時(shí),直線斜率為正,且與曲線有三個(gè)公共點(diǎn),舍去;

④當(dāng)時(shí),若,在直線上方,直線與曲線的上凸部分有唯一公共點(diǎn),與下凸部分不相交;

,直線與曲線)交于P點(diǎn),與上凸部分和下凸部分均不相交;

,在直線下方,直線y=kx+a與曲線的下凸部分有唯一公共點(diǎn),與上凸部分不相交,此種情況成立.

綜上,的取值范圍為

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是

A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0

C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3

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②在面積為S的邊AB上任取一點(diǎn)P,則的面積大于的概率為.

③將多項(xiàng)式分解因式得,則.

④若那么由,那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號(hào)為_____________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

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1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若的中點(diǎn)為,比較的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),其中直線l不過原點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線的斜率分別為,其中.的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為,求的最小值.

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1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).

2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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