【題目】足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為______.cm(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)

【答案】20 22

【解析】

首先根據(jù)足球表面的規(guī)律，設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，列出方程組，解方程組即可.分別計算正六邊形和正五邊形的面積，從而得到足球的表面積，再利用球體表面積公式即可得到足球的直徑.

因為足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成，

所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，

每兩個相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個頂點處都有三塊皮料，

而且都遵循一個正五邊形，兩個正六邊形結(jié)論.

設(shè)正五邊形為塊，正六邊形為塊，有題知：

，解得.

所以足球有個正六邊形的面.

每個正六邊形的面積為.

每個正五邊形的面積為.

球的表面積

.

所以，.

所以足球的直徑為.

故答案為：，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：為定值，并求出該定值；

（2）已知對于任意，直線與曲線有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個零點，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個最小值點

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（），它的上，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為，，若四邊形為正方形，且面積為2.

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓E分別交于點C，D，M，N，且四邊形是菱形，求出該菱形周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

根據(jù)散點圖判斷，可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關(guān)于時間代號x的回歸方程，經(jīng)過數(shù)據(jù)運算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗證（1）中所得兩個回歸方程，哪個更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計算)

附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，方程的所有根之和為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角、、所對的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時，的周長為，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點F為拋物線的焦點，點M為和在第一象限的交點，且．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，過焦點F的直線l與相交于A，B兩點，已知，求取得最大值時直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案